ДОЛЖЕН ЛИ СОТРУДНИК ПИСАТЬ ЗАЯВЛЕНИЕ НА ОТПУСК, А РУКОВОДИТЕЛЬ СТАВИТЬ НА НЕМ РЕЗОЛЮЦИЮ?

Сотрудник не обязан писать заявление на отпуск, а руководитель не должен ставить на нем резолюцию.
Подробнее см. в ответе на вопрос ИС 1С:ИТС.